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By Otto Forster

ISBN-10: 383481251X

ISBN-13: 9783834812513

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren.

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Dies bedeutet aber nach Definition ax < ay. 7) 0 x < y und 0 a ay Anders ausgedr¨uckt: Multipliziert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl, so verwandelt sich das Kleiner- in ein Gr¨oßer-Zeichen. Beweis. 6) −ax < −ay. 4). 9) F¨ur jedes Element x = 0 ist x2 > 0, insbesondere gilt 1 > 0.

Definition. Sei (an )n∈N eine Folge reeller Zahlen. Die Folge heißt konvergent gegen a ∈ R, falls gilt: Zu jedem ε > 0 existiert ein N ∈ N, so dass |an − a| < ε f¨ur alle n N. Man beachte, dass die Zahl N von ε abh¨angt. Im Allgemeinen wird man N umso gr¨oßer w¨ahlen m¨ussen, je kleiner ε ist. Konvergiert (an ) gegen a, so nennt man a den Grenzwert oder den Limes der Folge und schreibt lim an = a oder kurz n→∞ lim an = a . Auch die Schreibweise an −→ a f¨ur n → ∞ (gelesen: an strebt gegen a f¨ur n gegen unendlich) ist gebr¨auchlich.

Man u¨ berlege sich, dass dadurch ρ eindeutig definiert ist.

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Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 10. Auflage by Otto Forster

by Jason

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