Download PDF by Josef Trölß: Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch:

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296875

ISBN-13: 9783211296875

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Es gelten im Komplexen die Formeln für Reihen- und Parallelschaltung, aber auch die Kirchhoffschen Regeln, sowie das Ohmsche Gesetz. B. Wechselspannung oder Wechselstrom, soll die symbolische Methode erläutert und eingeführt werden. y ( t ) =  ˜ sin ( Z ˜ t  M ) = A ˜ sin ( Z ˜ t  M ) = A0 ˜ sin ( Z ˜ t  M ) (mechanische Schwingung) (2-1) u ( t) = Û ˜ sin Z ˜ t  M u = Umax ˜ sin Z ˜ t  M u = U0 ˜ sin Z ˜ t  M u (Wechselspannung) (2-2) i ( t) = Î ˜ sin Z ˜ t  M i = Imax ˜ sin Z ˜ t  M i = I0 ˜ sin Z ˜ t  M i (Wechselstrom) (2-3) Die physikalischen Größen bedeuten: Â, A, A0 Schwingungsamplitude mit der entsprechenden Einheit Û, Umax, U0 Scheitelwert der Spannung in V Î, Imax, I0 Scheitelwert des Stromes in A Z= 2 .

061 cm  8 cm xy cm Abb. 2 Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz Nach dem Superpositionsprinzip der Physik überlagern sich Schwingungen gleicher Frequenz ungestört. Die Überlagerung von sinusförmigen Schwingungen gleicher Frequenz ergibt wieder eine sinusförmige Schwingung gleicher Frequenz. 3 Zwei harmonische mechanische Schwingungen y 1 und y 2 sollen additiv (y = y 1 + y2 = Âs sin(Z t + Ms)) überlagert werden. Die Berechnung soll zuerst reell und dann komplex durchgeführt werden. Die geometrische Addition der komplexen Schwingungsamplituden soll graphisch dargestellt werden.

Daraus erhält man: j ˜Z˜t 2˜ U˜ e = R˜ j˜Z˜t 2˜ I˜ e (2-33) Durch Kürzen folgt schließlich das Ohmsche Gesetz in komplexer Formulierung: U = R˜ I (2-34) Damit wird ein Ohmscher Widerstand durch den reellen Widerstandsoperator dargestellt: Z = ZR = R (2-35) Der Leitwertoperator ergibt sich demnach zu: 1 1 Y = YR = = =G ZR R (2-36) R heißt Wirkwiderstand (Resistanz) und G Wirkleitwert (Konduktanz). h. Mu = Mi und damit M = 0. Seite 52 Komplexe Zahlen und Funktionen Zeigerdiagramme (Scheitelwerte und Effektivwerte): Abb.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: Band 2: Komplexe Zahlen und Funktionen, Vektoralgebra und Analytische Geometrie, Matrizenrechnung, Vektoranalysis (v. 2) by Josef Trölß


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