Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II - download pdf or read online

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3322911756

ISBN-13: 9783322911759

ISBN-10: 3519129728

ISBN-13: 9783519129721

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik f?r Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bew?hrten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausf?hrliche Bemerkungen erg?nzend aufbereitet und erl?utert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverst?ndnis vertieft und ?ber die angeschlossenen exams und ?bungsaufgaben ?berpr?ft und angewendet. Das Angebot an aktiver Besch?ftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage f?r ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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Aus Losungen der homogenen Gleichung kann man also durch Uberlagerung viele weitere gewinnen. 4 Bilden die Losungen Yl (x), . ,Yn (x) der homogenen DiJJerentialgleichung L(y) = 0 ein linear unabhiingiges System, so ist die allgemeine Losung dieser DifJerentialgleichung durch gegeben. 3 besagt, dass die Menge der Losungen einer homogenen linearen Differentialgleichung einen Linearen Raum bilden (vgl. Band I, Kapitel 9). 4 entnimmt man, dass n linear unabhangige Losungen Yl, . ,Yn eine Basis bilden, dass also dieser Raum n-dimensional ist.

Wir setzen (vgl. 1 die allgemeine Losung Dies ergibt schlie6lich wegen x x (1) = 3 die spezielle Losung x(y) = V3y2 + 6y 3 >0 und der transformierten Anfangsbedingung • Dies ist die Umkehrfunktion der gesuchten LOsung y(x). 1: a) Losen Sie das Anfangswertproblem , siny y = --, x y(i) =~, x> 0 durch Trennen der Veranderlichen. b) Bestimmen Sie alle Losungen der Differentialgleichung y' = cos(x + y) durch die Substitution z(x) = x+y(x) und anschlieBender Trennung der Veranderlichen. 24 2. 2: Bestimmen Sie die allgemeine LOsung der Differentialgleichung +!

Gegeben sei die lineare DifferentiaIgleichung y' = -2· Y . 4: + cos x . a) Bestimmen Sie aile u>sungen mit der Methode der Variation der Konstanten. 2. Bestimmen Sie fUr x E (-~, +~) aIle Lasungen der DifferentiaIgleichung y' = tan x . y - 2 . 1. 6: , y(O) =0 . 7: = -+x 31 . Y + 3 . y . a) 'I'ransformieren Sie diese Differentialgleichung in eine lineare Differentialgleichung (vgl. 3). b) Bestimmen Sie die allgemeine Lasung der Differentialgleichung fUr x> o. Bestimmen Sie fUr x f:. 0 aIle nichttrivialen Lasungen der Bernoullischen Differentialgleichung x 3 .

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


by Brian
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