Get Ausgewählte Arbeiten zur Zahlentheorie und zur Geometrie: PDF

By Hermann Minkowski (auth.)

ISBN-10: 3211958452

ISBN-13: 9783211958452

ISBN-10: 3709195365

ISBN-13: 9783709195369

Dieses dem a hundred twenty five. Geburtstag H. Minkowskis gewidmete Buch enthält neben fotomechanischen Nachdrucken seiner wichtigsten Arbeiten Fotos und einige Briefe. Beigefügt ist auch D. Hilberts Gedächtnisrede, die den Menschen H. Minkowski in gleicher Weise würdigt wie sein wissenschaftliches Werk. Im Anhang finden sich aktuelle Anmerkungen zu den Arbeiten, zu ihren Beziehungen untereinander und zu Weiterentwicklungen der Theorien. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis soll dem interessierten Leser Hilfe zur weiteren Orientierung sein. "Seit meiner ersten Studienzeit struggle mir Minkowski der beste und zuverlässigste Freund, der an mir hing mit der ganzen ihm eigenen Tiefe und Treue. Unsere Wissenschaft, die uns das liebste struggle, hatte uns zusammengeführt; sie erschien uns wie ein blühender Garten ... Gern suchten wir aber auch verborgene Pfade auf und entdeckten manche neue, uns schön dünkende Aussicht, und wenn der eine dem andern sie zeigte, und wir sie gemeinsam bewunderten, warfare unsere Freude vollkommen." David Hilbert#1

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Da diese Seite an Lange = 20A ist, so enth1ilt sie alsdann entwederinnerhalb jeder ihrer durch F getrennten Halften je einen Gitterpunkt, in welchem Falle fiir diese Gitter- + punkte nach dem bereits in 1. Ausgefiihrten sich ~ 1= 0, 11 1= 0, I ~11 i < herausstellt, oder aber es sind auf ihr sowohl beide Ecken wie die Mitte F Gitterpunkte. In diesem zweiten Falle waren in ~«(I, 0) alle vier Mitten der Seiten Gitterpunkte. Wir konnen dann A als die Mitte von RS, d. h. Ii = 1 voraussetzen. 1st fiir F hier Y = 1, X = 9 und setzt man X= X + 9 Y, so sind A durch X ="1, Y = ~ ° (~ = ~ (I, 11 = ~ 0) und F (~ = - ~ (I, 11 = ~ 0) und X = 0, Y = 1 bestimmt, und hat man daher = 2(1(X - Y), y =2 o(X + Y), (10 = 2, ~11 = 2(X2 - P).

315 Zahl r ~ 9* angenommen) nur eine endliche Anzahl von algebraischen Zahlen in Betracht kommen. Danach sind in der Tat slimtliche Formen Xli Xt, ... der Kette aus einer endlichen Anzahl unter ihnen durch Multiplikation mit Faktoren abzuleiten. Damit ist der Punkt 30 des Kriteriums erwiesen. Indem man noch den Umst&nd heranzieht, daB auch im gegenwartigen Falle nach 9. die Determinante jeder Substitution der Kette dem Betrage nach ~ n! ist, kann man wieder hinzufiigen, daB sich unter den Formen X17 XI7 .

Nehmen wir zudem ft > 0 an, so daB A nicht Ecke in ~«>, (1) wird, so iet GO> Ao 0 und daher wieder BJ> JO, A - A' > A', und gelten aIle Uberlegungen wie vorhin, nur daB auBer A, Ao, 0, 00 noch die Gitterpunkte B und Bo auf die Begrenzung von ~«>, tJ) zu liegen kommen. Weil OB parallel AO ist, wird dabei B Mitte einer Seite von ~«>, tJ), also A - A' = : ' ft' - ft == : ' dagegen ist, weil OB = AO und weder A noch 0 eine Ecke von ~«(>, (1) ist, weder 0 noch A Mitte einer Seite von ~«(>, tJ); man hat wieder l' II.

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Ausgewählte Arbeiten zur Zahlentheorie und zur Geometrie: Mit D. Hilberts Gedächtnisrede auf H. Minkowski, Göttingen 1909 by Hermann Minkowski (auth.)


by George
4.2

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