New PDF release: Das BUCH der Beweise

By Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann

ISBN-10: 3642022588

ISBN-13: 9783642022586

ISBN-10: 3642022596

ISBN-13: 9783642022593

Diese deutlich erweiterte dritte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält fünf neue Kapitel, in denen es um Klassiker geht wie den "Fundamentalsatz der Algebra", um kombinatorisch-geometrische Zerlegungsprobleme, aber auch um Beweise aus letzter Zeit, etwa für die "Kneser-Vermutung" in der Graphentheorie.

Die Neuausgabe wartet auch mit weiteren Verbesserungen und Überraschungen auf - darunter ein neuer Beweis für "Hilberts drittes Problem".

Aus den Rezensionen der bisherigen Ausgaben:

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999

"Unermüdlich reiste Paul Erdös durch die Welt und stellte neue Theoreme auf. Jetzt haben zwei seiner Kollegen sein schönstes Werk vollendet: Das BUCH der Beweise - ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ......" Die Weltwoche 18. April 2002

"... Martin Aigner ... und Günter Ziegler referieren sympathisch einige dieser gottgefälligen Geistesblitze. ... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. Um sie genießen zu können, lohnt es sich, das bißchen Mathe nachzuholen, das wir vergessen haben oder das uns von der Schule vorenthalten wurde." Die Zeit, 13.August 1998

...Hier ist es additionally, das BUCH der Beweise in der wunderbaren model von Martin Aigner und Günter Ziegler ....Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern. ... www.mathematik.de, Mai 2002

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Example text

Sei −ui = vj , d. h. ui + vj ≡ 0 (mod p). Aus ui ≡ ka, vj ≡ ℓa (mod p) folgt p | (k + ℓ)a, und da p und a relativ prim sind, muss also p die Summe k + ℓ teilen, was wegen k + ℓ ≤ p − 1 nicht geht. 30 Das quadratische Reziprozit¨atsgesetz Nun k¨onnen wir m¨uhelos ( p2 ) berechnen: Die Zahlen 1 · 2, 2 · 2, . . , p−1 2 ·2 liegen alle zwischen 1 und p − 1, woraus s = #{i : p−1 2 < 2i ≤ p − 1} = p−1 2 − #{i : 2i ≤ p−1 2 } = ⌈ p−1 4 ⌉ resultiert. Man sieht leicht, dass s gerade ist genau f¨ur die Primzahlen p = 8k ± 1.

Geschrieben werden, weil die h¨oheren Ableitungen f (k) (x) f¨ur k > 2n verschwinden. Daran sehen wir, dass das Polynom F (x) die Gleichung F ′ (x) = −s F (x) + s2n+1 f (x) erf¨ullt. Die Produktregel f¨ur Ableitungen liefert deshalb d sx e F (x) = sesx F (x) + esx F ′ (x) = s2n+1 esx f (x) dx und damit 1 N := b s2n+1 esx f (x)dx = b esx F (x) 0 1 0 = aF (1) − bF (0). Dieses N ist eine ganze Zahl, weil wegen Teil (iii) des Lemmas F (0) und F (1) ganze Zahlen sind. Aus Teil (ii) des Lemmas erhalten wir aber Absch¨atzungen von N nach unten und nach oben, 1 0 < N = b s2n+1 esx f (x)dx < bs2n+1 es 0 1 as2n+1 = < 1, n!

H ERSTEIN : Algebra, Physik Verlag, Weinheim 1978. [3] J. H. M. W EDDERBURN : A theorem on finite algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 349-352. ¨ [4] E. W ITT: Uber die Kommutativit¨at endlicher Schiefk¨orper, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 8 (1931), 413. µ 1 |q − µ| > |q − 1| q Einige irrationale Zahlen Kapitel 7 π ist irrational“ ” Dies geht auf Aristoteles zur¨uck, der behauptet haben soll, dass Durchmesser und Umfang eines Kreises nicht kommensurabel seien. Der erste Beweis wurde 1766 von Johann Heinrich Lambert gegeben.

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Das BUCH der Beweise by Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann


by Jeff
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