Download e-book for iPad: Die Differentialgleichungen des Ingenieurs: Darstellung der by Dipl.-Ing. Dr. phil. W. Hort (auth.)

By Dipl.-Ing. Dr. phil. W. Hort (auth.)

ISBN-10: 3642937411

ISBN-13: 9783642937415

ISBN-10: 3642941419

ISBN-13: 9783642941412

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1"'=0 Hier wird mit abnehmendem Ll x lim cos Ll x = I, mithin ist lim (sin x cos Ll x - sin x) = O. Es bleibt ubrig: dy. 1"'=0 LJX Hier wird jedoch mit abnehmendem Ll x der Quotient sin Ll x I, so daB sich das endgultige Resultat ergibt: Llx dy dX = dsinx ~ = + cosx. 2. In analoger Weise fuhrt man die Differentiation der Cosinusfunktion (2) y = cos x durch. Es resultiert: dy dcosx dX = ----;IX = . -SlUX. 3. Differentiation der T ange n sf u nk tion y = tg x. Wir erhalten: dy dtgx dX = ~ = I + cos 2 X • 4.

Nach vie len Zwischenkonstruktionennach diesem Prinzip, die durch die Firma Coradi in Zurich geschaffen worden sind, liegt heute der Integraph in der nachstehend beschriebenenForm vor (Fig. 27) 3). Die Differentialkurve D wird von dem Fahrpunkt Al durchlaufen. Dieser ist angebracht an dem Wagen W, der auf einer Stange L des InstrumentL rahmens in Richtung der Ordinatenachse verschieblich ist. Der Rahmen kann sich vermoge der Tragrollen RRin Richtung der x-Achse bewegen. Jeder Punkt des Wagens W durchlauft die Differentialkurve, wenn Al sie durchlauft.

Dieses Instrument wird so benutzt, daB man den als Fahrstift ausgebildeten Punkt A die zu planimetrierende Kurve 0 durchlaufen laBt, wahrend B gezwungen ist, auf einer gegebenen, zunachst beliebigen "Lei t "-Kurve 0' zu bleiben. Man sieht an der Figur, daB A Beine Flache beschreibt, die doppelt tiberdeckt ist, soweit nicht das von 0 umschlossene Areal in Frage kommt. Der doppelt iiberdeckte Teil ist aber gleich Null zu setzen, weil jedes Element desselben positiv und negativ beschrieben wird. Die von A B beschriebene Flache ist also nichts anderes als der Inhalt der Kurve O.

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by Christopher
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