Einführung in die Analysis: Unter besonderer - download pdf or read online

By Thomas Sonar

ISBN-10: 3322802167

ISBN-13: 9783322802163

ISBN-10: 3528031336

ISBN-13: 9783528031336

Begleitet von historischen Exkursen wird ein Einstieg in die research der
Funktionen einer reellen Veränderlichen gegeben. Gerade im Hinblick auf das
schlechte Abschneiden deutscher Schüler in der letzten TIMSS-Studie
versucht dieses Buch, eine Lücke in der Lehrbuchliteratur zu schließen. Das Buch ist so angelegt, dass es sowohl als Vorbereitung als auch zur Begleitung einer Vorlesung dienen kann, die sich an der "Analysis I " von Otto Forster orientiert. Angesprochen werden dabei in erster Linie Studierende der Lehrämter, aber auch Studierende der Mathematik, Informatik, der Natur- und Ingenieurwissenschaften und insbesondere Lehrer an gymnasialen Oberstufen.

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Das Erscheinungsbild der Elektrischen Meßtechnik wird mittlerweile in einem so weit­ reichenden Umfang durch elektronische Verfahren und Einrichtungen geprägt, daß es mir wünschenswert zu sein schien, Studierenden der Elektrotechnik eine ausgewogene Neu­ fassung des Basiswissens dieses Fachgebietes in die Hand zu geben.

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16: Die Betragsfunktion Dazu definiert man den Betrag einer reellen Zahl als lal := { a ; a ~0 -a ; a < 0 . 16 dargestellt ist. Offenbar gibt der Betrag einer reellen Zahl ihren Abstand zum Ursprung an! Die Zahlen 2 und -2 haben yom Ursprung den gleichen Abstand, namlich 2, und das ist genau ihr Betrag. Damit konnen wir auch den Abstand zwischen zwei Zahlen a und b messen, namlich mit Hille der Abstandsfunktion d(a, b) := la - bl. Durch die Abstandsfunktion wird auf den reellen Zahlen eine Metrik definiert.

1m Jahr 1864 erhielt er ein an der Berliner Universitat neu eingerichtetes Ordinariat. Weierstrafi gilt neben Riemann als Griinder der modernen Funktionentheorie; insbesondere die einheitliche Formulierung aus der Theorie der Potenzreihen ist sein Werk. Er griff in seinen Vorlesungen die Ideen Bolzanos auf und baute sie zu einer geschlossenen Theorie aus. a. Cantor, Schwarz, Mittag-LefBer, Kowalewskaya, Heine, Felix Klein und Max Noether. 1st nl, nz, n3, ... eine streng wachsende Folge natiirlicher Zahlen und (Xn)nEN eine Folge, dann nennt man (Xnk)kEN Teilfolge der Folge (Xn)nEN.

B. , womit man schon zu recht komplexen Ausdriicken kommen kann. wei-, Professoren dreidimensionale Wiisten! 2 Es seien (Xn)nEN und (Yn)nEN konvergente Folgen mit limn -+ oo Xn = a und limn -+ oo Yn = b. Dann gilt: 2. limn-+oo XnYn = ab, 3. -Q Xn Q' n--+oo Xn - a' 5. limn -+ oo Fn = va, falls alle Xn nichtnegativ sind. Beweis: Ubungsaufgabe! • Die Bedeutung des letzten Satzes als konkretes Rechenhilfsmitel sieht man aus weiteren Beispielen. B. ) lim n-+oo 6n4 + 3n2 + 2 7n4 + 12n3 + 6 = (6 V7' Warnung: Aus der Existenz des Limes limn-+oo(x n ±Yn) folgt im allgemeinen nicht die Existenz der einzelnen Limites!

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Einführung in die Analysis: Unter besonderer Berücksichtigung ihrer historischen Entwicklung für Studierende des Lehramtes by Thomas Sonar


by Jason
4.5

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