Einfuhrung in die Mathematische Logik, 3. Auflage by Wolfgang Rautenberg PDF

By Wolfgang Rautenberg

ISBN-10: 3834805785

ISBN-13: 9783834805782

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Dasselbe gilt f¨ ur α ∈ Λ. Also Eα f¨ ur alle α ∈ X ∪ Λ und (o) ist best¨atigt. Sei nun X β, β → α. Dann ist auch X α, was den Induktionsschritt (s) beweist. h. X α, wenn immer X |∼ α. Damit ist (Kor ) bewiesen. Anders als in sind f¨ ur den Vollst¨andigkeitsbeweis von |∼ eine Reihe von Ableitungen auszuf¨ uhren. Dies liegt in der Natur der Sache. Man muss Hilbert-Kalk¨ ule oft durch geduldige Ableitungen erst einmal zum Laufen bringen“. Wir verwenden ” nachfolgend die offenkundige Monotonieeigenschaft X ⊇ X |∼ α ⇒ X |∼ α.

3 Tautologien und aussagenlogisches Folgern Statt wα = 1 schreibt man auch w α und sagt w erf¨ ullt α. Wir werden dieser Schreibweise in der Regel den Vorzug geben. Ferner schreibt man w X, wenn w α f¨ ur alle α ∈ X, und nennt dann w ein Modell f¨ ur die Formelmenge X. Falls es ein w mit w α bzw. mit w X gibt, heißen α bzw. X auch erf¨ ullbar. Die Relation , auch die Erf¨ ullungsrelation genannt, hat offenbar die folgenden Eigenschaften: w p ⇔ wp = 1 (p ∈ AV); w ¬α ⇔ w α; w α∧β ⇔ w w α∨β ⇔ w α oder w α und w β; β.

1 2 Pr¨adikatenlogik Mathematische Strukturen Unter einer Struktur A versteht man eine nichtleere Menge A zusammen mit gewissen ausgezeichneten Relationen und Operationen auf A sowie gewissen ausgezeichneten Konstanten. Die Menge A heißt auch der Tr¨ager von A, auch Tr¨agermenge oder Grundmenge. Die ausgezeichneten Relationen, Operationen und Konstanten heißen kurz die (Basis-)Relationen, Operationen und Konstanten von A. B. dem Zahlenbereich (N, <, +, ·, 0, 1), der ein Beispiel einer unendlichen Struktur ist.

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by Christopher

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