Einführung in die moderne Mathematik - download pdf or read online

By Albert Monjallon

ISBN-10: 3322855309

ISBN-13: 9783322855305

ISBN-10: 3528082801

ISBN-13: 9783528082802

Die ständige Entwicklung der Wissenschaft, deren Ergebnisse die Welt immer schneller verändern, hat wahrscheinlich bei Dmen Verwunderung hervorgerufen, die nicht ohne Angst geblieben ist. Sicher haben Sie an die bedeutende Rolle ge­ dacht, die die Mathematik dabei spielt. In keinem Bereich ist sie unentbehrlich: Flugwesen und Schiffahrt, Eisenbahn-und Kraftverkehr, Bergwerke und Bohrwesen, hydraulische und nukleare Energiegewinnung stehen ständig unter ihrem Einfluß. Die Wissenschaftler sind nicht damit zufrieden, von der Entwicklung der Sterne bis zum Verhalten der Elektronen nur alles zu verstehen und zu erklären, sondern sie bemühen sich mit der Hilfe der Mathematik, immer größere Kraftquellen zu ent­ decken, zu untersuchen und nutzbar zu machen. So öffnet sich den jungen Wissen­ schaftlern unserer Tage wie früher den jungen Abenteurern der Zeit der großen Ent­ deckungen ein Bereich mit fesselnden Arbeiten und fruchtbaren Forschungen. In der Schule sind Sie mit der Arithmetik, der Algebra, der Elementargeometrie bekannt geworden. Wenn Sie ein gewisses Interesse für Abstraktion haben, bewun­ dern Sie wahrscheinlich die Eleganz dieser Wissenschaft und hoffen, den magischen "Sesam" zu fmden, der alle Türen des Wissens für Sie öffnen wird. Aber vielleicht haben Sie auch im Laufe Ihres Studiums - das haben wir alle durchgemacht - eine gewisse Entmutigung erlebt, als die Mathematik Du Aufnahmevermögen zu über­ steigen und Ihre Anstrengungen zu Fall zu bringen schien.

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7, wenn wir nachweisen, daf> gleichzeitig An (B n C) ~ (A n B) n C und (A n B) n C ~ A n (B n C) gilt. Sei x E (A n B) n C. Dann gehOrt x zu C und zu A n B. Als Element von A n B gehOrt x zu A und zu B, also x E A und x E B. Da x auch zu C gehOrt, ist es rnithin Element von B n C. Als Element von A gehOrt es also zu A und B n C, woraus schlie~ tich folgt xEAn(BnC) Die zweite Zeile ist also bewiesen. Sei nun x E A n (B n C). Also gilt x E A und x E B n C und daher auch x E B undx EC. Mit x EA undx E B folgtx EA n B.

B) [4, 7] ~ [5, 10]; d) [2, 3] ~[2, 3]; 5. A sei die Menge A = (1,2,3,4,5 \. Welche Mengen X erflillen gleichzeitig die Relationen { 1, 2 ) <::;; X und X <::;; A? 6. A sei die Menge der Elemente mit der Eigenschaft W, B die Menge der Elemente mit der Eigenschaft T und C die Menge der Elemente, die gleichzeitig die Eigenschaften W und T besitzen. Man beweise C <::;;A undC<::;;B. 7. Mengen lassen sich bequem durch die Punkte im Innern ebener geschlossener Kurven darstellen. Eine derartige Darstellung wurde schon in der Obungsaufgabe 3 benutzt.

Man sagt, die Vereinigung sei kommutativ. Andererseits haben wir in AU (B U C) = (A U B) U C eine Gleichung analog zu 2 + (3 + 7) = (2 + 3) + 7, was die Assoziativitiit zum Ausdruck bringt. Die Vereinigung ist assoziativ. Endlich ist gemiif, Eigenschaft (I) AUq,=A, also analog zu 4 + 0 = 4. Diese Bemerkungen zeigen, da6 die Vereinigung von Mengen eine der Addition von Zahlen sehr lihnliche Operation ist. :tJ als analoge Gleichung 7 + 1 = 7, was aber fa1sch ist, und A U A = A hitte als Analogie 5 + 5 = S, was ebenfalls fa1sch ist.

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by William
4.1

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