Download e-book for kindle: Einführung in die Verbandstheorie by Prof. Dr. Hans Hermes (auth.)

By Prof. Dr. Hans Hermes (auth.)

ISBN-10: 3642865240

ISBN-13: 9783642865244

ISBN-10: 3642865259

ISBN-13: 9783642865251

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Gewisse Verfasser sagen, wenn sie von ihren Werken sprechen: I\Jein Buch, meine Abhandlung, meine Ge schichte. Sie taten besser, zu sagen: Unser Buch, unscre Abhandlung, unsere Geschichte, da ja gewohn lich mehr vom Eigentum anderer als von dem ihren drin steckt. Blaise Pascal. Die erste Auflage unseres Buches ist im Jahre 1938 erschienen und warfare in knapp zwei Jahren vergriffen.

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7): Wir zeigen, daß für beliebige a, b, c die Behauptung (D) gilt. Da V1 und V2 nach Voraussetzung distributiv sind, und da (D) symmetrisch in a, b, c ist, braucht man nur zwei Fälle zu betrachten: (1) a, b E V1 , cE V 2 , und (2) aE Vp b, cE V2 • Im ersten Falle gilt aCc, bCc, woraus man schließt, daß beide Seiten von (D) gleich a v b sind. Im zweiten Falle sind beide Seiten von (D) gleich b r. c. 1. Der Verband ~(m) aller Teilmengen einer festen Mengemist distributiv. Das beruht auf der Gültigkeit der distributiven Gesetze für die aussagenlogischen Verknüpfungen und und oder.

Dann ist jedes von oo' verschiedene Element als Vereinigung einer Kette von kleineren Elementen darstellbar, oo' dagegen nicht. Wir nennen oo' (von unten) unzugänglich, und geben allgemein die Definition. Ein Element a einer beliebigen Halbordnung H heißt (von unten) zugänglich, wenn es eine gerichtete Teilmenge A von H gibt, so daß a EI: A und UA = a. Definition. Ein Verband V heißt nach oben bzw. ,) bzw. 2J gilt. V heißt stetig, wenn V nach oben und nach unten stetig ist (zur Bezeichnung "stetig" vgl.

Der in A gebildete Durchschnitt mit der in V gebildeten Vereinigung bzw. dem in V gebildeten Durchschnitt übereinstimmt. Dagegen braucht dies nicht zu gelten für Vereinigung und Durchschnitt einer unendlichen Teilmenge M von A. 4. Zu dem im vorangehenden Beispiel betrachteten vollständigen Verband R der durch ±oo ergänzten Menge der reellen Zahlen nehme man zwei neue Elemente ±oo' hinzu und setze fest, daß +oo' oberhalb von +oo und -oo' unterhalb von -oo liegen soll. Es entsteht ein vollständiger Verband V.

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Einführung in die Verbandstheorie by Prof. Dr. Hans Hermes (auth.)


by David
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