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By Akad. Oberrat Dipl.-Phys. Roland Kröger, Prof. Dr.-Ing. Rolf Unbehauen (auth.)

ISBN-10: 3519130319

ISBN-13: 9783519130314

ISBN-10: 3663012921

ISBN-13: 9783663012924

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3. 8 33 Verschiedenes Es folgen Abschnitte mit wichtigen vektoranalytischen Zusammenhängen. 1 Formeln An Hand der Gin. 36b) , rot (U F) = U rotF - F x grad U. 36d) Die Bedeutung von 11 2 F ist zunächst in kartesischen Koordinaten durch GI. 22) definiert. 36e) und betrachtet schließlich diese Gleichung als koordinaterutnabhängige Definition von 11 2 F. Diese Formel verknüpft alle wesentlichen Operationen der Vektoranalysis und ist daher grundlegend wichtig für die Feldtheorie. Wie der Laplace-Operator 11 2 kann auch der gleich zu defInierende Operator (G· 11) auf skalare und vektorielle Felder wirken (G in diesem Operator bedeutet ein Vektorfeld; vektorielle Konstanten werden als homogene Felder aufgefaßt).

Diese Frage beantwortet der folgende Eindeutigkeitssatz: In einem einfach zusammenhängenden Gebiet G seien die skalare Funktion u ( r) und die vektorielle Funktion w (r) gegeben. Ferner sei auf der das Gebiet G berandenden Oberfläche S die Funktion f ( r) gegeben. Dann hat das Gleichungssystem . 47c) rotF höchstens eine Lösung F. Dabei ist 11 die nach außen gerichtete Flächennormale von S . 47a-c) lösbar ist. Zum Beweis werde angenommen, daß zwei Lösungen F I und F 2 existieren. 48b) ). 11 = 0 (aufS).

57a) a 1 [a . 58a) r [a . aF1J 1e + -1 [ -1- aF(F sml9) - - - a (r F ) 1e1J al9 a aa r r sinl9 aa ar a + -1 [ - a (r F1J) - -aFr ] e . 11 Zylinder- und Kugelkoordinoten Die Anwendung des Laplace-Operators auf skalare Funktionen der Zylinder- oder Kugelkoordinaten erfolgt gemäß V2U = 1. E.... [ p ap au] + --.!... 59a) bzw. =.!. _1_ a 2U]. 59c) Die entsprechenden Formeln für V2 F sind so unhandlich, daß sie wenig praktischen Wert haben. 22) zu rechnen. Die Operation (G· V)F gemäß GI. 36g) ist in Zylinder- bzw.

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Elektrodynamik: Einführung für Physiker und Ingenieure by Akad. Oberrat Dipl.-Phys. Roland Kröger, Prof. Dr.-Ing. Rolf Unbehauen (auth.)


by Mark
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