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By Dr.-Ing. habil. Alf Pflüger (auth.)

ISBN-10: 3662005077

ISBN-13: 9783662005071

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8 ctg {} , Nrp= - PE cos 2 {} 8----;----:Q. Sill v (18) Die Beanspruchung in Breitenkreisrichtung hängt nur von der Belastung Pt ab, da die Meridiankrümmung gleich Null ist und infolgedessen die Längskräfte NB am Schalenelement keine Komponenten in z-Richtung haben, die auch noch Kräfte N'I' hervorrufen könnten. 28 Membrantheorie der Rotationsschalen Für NB erhalten wir nach (17a) und (18) cos 2 f } . '. 2 f} S +G, C PE N B =---S+~' 2 sin f} s (19) G ist dabei wieder eine Integrationskonstante.

_ yr [ho No-BinBi14(1-cos2 (30) Mit l-cos2{}=2sin2 {} und 1+cos3 {)=(1+ wird endgültig 1~::I})Sin2{} 1}) 3 ( 11,0 1 1 008 1 _ N o-yr 2"r+3+31-OO8I} . (3b) Für die Streckenlängskraft Nrp erhalten wir aus (ll b) Nrp = - No + y r (ho - r cos{) , 11,0 1 1 COB 1 i1 ) ( Nrp=yr21fr-3-cos{)-31_OO8~ . (31b) Das Ergebnis der Rechnung nach den Gleichungen (31a, b) ist in Bild 23 dargestellt. Beide Streckenlängskräfte erreichen im tiefsten 1/2J'T'1 Bild 23. Streckenlängskräfte NO und N rp für eine Halbkuge)schale unter Flüssllzkeltsdruck Punkt der Kugel ihren größten Wert t y r (ho + r) und nehmen zum Auflagerring hin ab.

Die Spannungen verhalten sich daher wie ~ und das ist unter allen Umständen eine gegen eins kleine Zahl, weil wir sonst überhaupt nicht mehr von einer dünnen Schale reden können. Ganz ähnlich liegen nun auch die Verhältnisse in anderen Fällen. Die Verformungsbedingungen am einzelnen Element werden zwar im allgemeinen von der Membrantheorie verletzt; der Fehler ist jedoch vernachlässigbar gering. ) Damit ist einerseits wieder die Brauchbarkeit der Membrantheorie als Näherung erwiesen, andererseits aber auch umgekehrt für die Biegetheorie eine wichtige Erkenntnis gewonnen: Wir können das Ergebnis der Membrantheone stets als Partikularlösung der Gleichungen der Biegetheorie verwenden.

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Elementare Schalenstatik by Dr.-Ing. habil. Alf Pflüger (auth.)


by James
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