Elemente der Mechanik IV Schwingungen, Variationsprinzipe by Theodor Lehmann PDF

By Theodor Lehmann

ISBN-10: 3322895718

ISBN-13: 9783322895714

ISBN-10: 3528291982

ISBN-13: 9783528291983

Der (abschlieBende) IV. Band der Elemente der Mechanik bildet mit dem vorher gehenden III. Band eine gewisse Einheit: Es werden hier einige Uberlegungen und Betrachtungen weitergeftihrt, die zwar im ailing. Band schon angeklungen sind, dort aber nicht weiter ausgeflihrt werden konnten. Das betrifft einmal die Schwingungs probleme, die an sich zur Thematik des III. Bandes (Kinetik) gehoren, dort aber ausgespart wurden, und zum andern die Variationsprinzipe, auf die im Rahmen der Thematik des III. Bandes nur sehr beschrankt eingegangen werden konnte. Den Schwingungsproblemen ist in diesem Band ein recht breiter Raum gewidmet, der teilweise tiber das hinausgeht, was once in einer einftihrenden Grundvorlesung tiber Mechanik tiblicherweise gebot n wird. Das gilt fur manche Teile der Kapitel four und five, insbesondereaber flir Xapitel6 (die Schwingungen der Kontinua). Die Frage nach dem Warum steUt sich deshalb unausweichlich, zumal es bereits viele Bticher gibt, die ganz den Schwingungen gewidmet sind. Manche dieser Bticher behandeln allerdings die Schwingungsprobleme unter sehr spezieUen Gesichtspunkten, bei sielsweise im Hinblick auf die numerischen Verfahren. Andere wiederum beschran ken sich in anderer Weise auf gewisse Teilgebiete. Das Ziel dieses Buches ist es hin gegen, eine moglichst breite Einftihrung in die Schwingungsprobleme zu geben, zu gleich aber den AnschluB an das (in verschiedene Richtungen) weiterflihrende Schrifttum zu vermitteln. Das setzt eine sorgfaltige Grundlegung voraus. Zugleich jedoch ein gewisser Uberblick tiber die bei Schwingungen auftretenden Pha soUte nomene angestrebt werden.

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5. inearen Schwingers und seiner statischen Auslenkung unter seinem Eigengewicht? 6. Wie konnen wir die Federmasse naherungsweise beriicksichtigen? 7. Welche Merkmale charakterisieren die Eigenschwingungen eines einfachen, linearen Schwingers bei einer Dampfung durch trockene Reibung? 8. inearen Schwingers bei geschwindigkeitsproportionaler Dampfung zu unterscheiden? Wie ist die Dampfungszahl definiert? 9. Wie stellt sich die Lasung ftir D < 1 im Ausschlag-Zeit-Diagramm und wie in der Phasenebene dar?

Darauf kannen wir hier nicht mehr eingehen. Fragen: 1. inearen Schwingers bei konservativen Eigenschwingungen? Welches ist ihre normierte Form? Wie erfolgt die Normierung? 2. Wie lautet die allgemeine Lasung flir diese konservativen Eigenschwingungen? Wieviel freie Konstante enthalt sie? Wie sind diese zu bestimmen? 3. iefert der Energiesatz ftir konservative Eigenschwingungen? 4. Welche Lage eines einfachen, linearen Schwingers wahlt man zweckmaSig als Ausgangslage, von der aus man die Auslenkungen miBt?

1. 3. Naherungsweise Beriicksichtigung der Federmasse Wir gehen aus von der flir konservative Systeme allgemein gilltigen Aussage (vgl. )max' Nun ist fUr einfache, lineare Schwinger bei konservativen Eigenschwingungen Wir ki:innen deshalb setzen. E~ax stellt dabei die sogenannte (auf w 2 ) bezogene (maximale) kinetische Energie dar. Flir einen schwingenden Massenpunkt (vgl. das 1. 2) ist beispielsweise Emax m' 2 m 2 2 ="2 (q )max ="2 a w , * Emax =w12 also E max m 2 ="2 a Formal ki:innen wir nun fUr derartige Systeme die Kreis-Eigenfrequenz mit Hilfe dieser bezogenen kinetischen Energie durch ausdriicken.

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by David
4.5

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