Finite-Elemente-Methode: Rechnergestutzte Einfuhrung by Peter Steinke PDF

By Peter Steinke

ISBN-10: 3642295053

ISBN-13: 9783642295058

ISBN-10: 3642295061

ISBN-13: 9783642295065

Dieses moderne Lehrbuch ermöglicht aufgrund der ausführlichen Darstellung, der rechnergestützten shape und vieler Beispiele einen einfachen Einstieg in die Finite-Elemente-Methode (FEM). Nach einer Einführung in die mathematischen Grundlagen behandelt der Autor das Verfahren von Ritz und Probleme der Elastostatik. Im Bereich der Dynamik formuliert er das Schwingungsverhalten verschiedener Elemente ebenso wie deren Stabilitätsverhalten als Eigenwertproblem. Und bei den Feldproblemen geht er beispielsweise auf die Wärmeübertragung ein. Abschließend zeigt er die Möglichkeiten und Anwendungen der rechnergestützten Lernsoftware CALL_for_FEM auf.

In der vorliegenden four. Auflage werden erstmals die räumlichen Probleme der Elastostatik behandelt und Tetraederelemente eingeführt. Weitere Beispiele wurden eingefügt, und die Lernsoftware wurde verbessert.

Über die Internetadresse http://extras.springer.com/2012/978-3-642-29505-8 kann die Lernsoftware CALL_for_FEM heruntergeladen werden. Zahlreiche Programme, welche die FE-Probleme mit Hilfe der Computeralgebra symbolisch lösen, sind jetzt ohne Zusatzsoftware nutzbar. Die Handhabung der Lernsoftware wird mit Hilfe beigefügter video clips erläutert.

Das Werk ist sowohl für Studierende als auch Ingenieure und Physiker geeignet.

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Approximationsverfahren wie die FEM f¨ uhren u ¨ ber den Diskretisierungsprozeß auf eine endliche Anzahl von Freiheitsgraden, die in algebraischen Gleichungen auftreten. Diese haben in den hier betrachteten F¨ allen die Form: K u = F und stellen sich als lineare Gleichungssysteme dar. Die Koeffizientenmatrix K weist dabei folgende Eigenschaften auf: Symmetrisch: K = K T bzw. 8 angef¨ uhrte Matrix [34] besitzt die zuvor angef¨ uhrten Eigenschaften. 8. Eine symmetrische, sparse und positiv definite Matrix mit Bandstruktur und der halben Bandbreite b Die Gr¨ oße b stellt die halbe Bandbreite der Matrix dar.

Kmi ... kmn ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ P. 2 2. 1 Definition eines n dimensionalen Vektors Eine Folge von n geordneten reellen Zahlen v1 , v2 , . . , vn stellt einen n dimensionalen Vektor dar [14, 19]. h. einer Zahl erkl¨art ist, bildet den n dimensionalen Vektorraum. 2 Skalarprodukt Mit Hilfe der Basisvektoren ex , ey , ez l¨ aßt sich ein Vektor a in einem kartesischen System schreiben als: a = ax e x + ay e y + az e z (3) F¨ ur die Basisvektoren gilt beim Skalarprodukt: ei · ej = δij = 1 f¨ ur i = j (4) 0 f¨ ur i = j Es sind ax ex , ay ey und az ez die Komponentenvektoren von a.

F¨ ur die zweite Feder gilt: K 2 = K Aus dem Gleichgewicht der Federkr¨ afte und der ¨außeren Last F = F1 + F2 folgt: (K 1 + K 2 ) u = F . ⎡ 1 ⎣ k1 K = K1 + K2 = 2 k1 ⎤ k1 k1 ⎡ ⎦+⎣ ⎤ k2 0 ⎡ 1 + 2 k2 1 ⎦= ⎣ 2 0 k1 0 ⎤ k1 ⎦ (56) k1 uhrt auf die Nachgiebigkeitsmatrix: Die Inversion von K f¨ ⎡ K −1 1 1 ⎢ ⎢ = k2 ⎣ −1 −1 ⎤ ⎥ k2 ⎥ ⎦ 1+2 k1 (57) Damit lassen sich die Verformungen nach u = K −1 F berechnen. 7 Funktionale Viele physikalische Probleme lassen sich in Integralform formulieren. Der Integrand ist dabei ein Ausdruck, der die gesuchte Funktion y (x) enth¨alt [16, 28].

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by Edward
4.0

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